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title: "Partie 4 : Arbre de Décision"
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```{r}
#| label: setup
#| include: false
#| cache: false
source(here::here("utils.R"))
library(rpart)
library(rpart.plot)
```
```{r}
#| label: load
#| include: false
list2env(load_train_test(), envir = environment())
```
# Arbre de Décision
## Principe
::: {.callout-note title="Indice de Gini et élagage"}
L'arbre de décision partitionne récursivement l'espace des features en régions homogènes vis-à-vis de la variable cible. À chaque nœud, l'algorithme sélectionne la variable et le seuil qui maximisent la **pureté** des sous-groupes, mesurée par l'indice de Gini :
$$\mathrm{Gini}(t) = 1 - \sum_{c} p_c^2$$
où $p_c$ est la proportion de la classe $c$ dans le nœud $t$. L'arbre est ensuite **élagué** (pruning) par validation croisée pour éviter le surapprentissage : on sélectionne le paramètre de complexité $c_p$ qui minimise l'erreur CV.
:::
## Entraînement et élagage
```{r}
#| label: tree-train
#| output: false
tree_file <- here::here("output", "model_tree.rds")
cm_tree_file <- here::here("output", "cm_tree.rds")
roc_tree_file <- here::here("output", "roc_tree.rds")
if (file.exists(tree_file) && file.exists(cm_tree_file) && file.exists(roc_tree_file)) {
model_tree_pruned <- readRDS(tree_file)
cm_tree <- readRDS(cm_tree_file)
roc_tree <- readRDS(roc_tree_file)
} else {
set.seed(42)
model_tree <- rpart(
Satisfaction ~ ., data = train_data, method = "class",
control = rpart.control(cp = 0.001, minsplit = 20, maxdepth = 10)
)
best_cp <- model_tree$cptable[which.min(model_tree$cptable[, "xerror"]), "CP"]
model_tree_pruned <- prune(model_tree, cp = best_cp)
pred_tree <- predict(model_tree_pruned, test_data, type = "class")
prob_tree <- predict(model_tree_pruned, test_data, type = "prob")
cm_tree <- confusionMatrix(pred_tree, test_data$Satisfaction, positive = "Oui")
roc_tree <- roc(test_data$Satisfaction, prob_tree[, "Oui"], quiet = TRUE)
saveRDS(model_tree_pruned, tree_file)
saveRDS(cm_tree, cm_tree_file)
saveRDS(roc_tree, roc_tree_file)
}
```
```{r}
#| label: fig-tree-viz
#| fig-cap: "Arbre de décision élagué — règles de classification interprétables"
#| fig-height: 4
#| fig-width: 9
rpart.plot(
model_tree_pruned, type = 4, extra = 104, fallen.leaves = TRUE,
roundint = FALSE, cex = 0.65,
box.palette = c(COL_NEGATIVE, COL_POSITIVE),
main = paste0("Arbre élagué (",
nrow(model_tree_pruned$frame[model_tree_pruned$frame$var != "<leaf>", ]),
" noeuds)")
)
```
L'arbre élagué révèle des **règles de décision interprétables** : la variable de split au nœud racine est `r as.character(model_tree_pruned$frame$var[1])`, et les niveaux suivants montrent comment le modèle combine les prédicteurs pour séparer les classes. Chaque feuille indique la classe prédite et la proportion de chaque classe, offrant une transparence totale — un avantage majeur sur les modèles « boîte noire ». L'arbre seul obtient une AUC de `r round(auc(roc_tree), 3)`, inférieure à la forêt aléatoire (chapitre suivant), illustrant la **variance** des arbres individuels et justifiant le passage au bagging.
```{r}
#| label: tbl-tree-metrics
#| tbl-cap: "Métriques de l'arbre de décision élagué"
kable(data.frame(
Metrique = c("AUC (test)", "Accuracy", "Sensibilité", "Spécificité", "F1"),
Valeur = c(
round(auc(roc_tree), 4),
round(cm_tree$overall["Accuracy"], 4),
round(cm_tree$byClass["Sensitivity"], 4),
round(cm_tree$byClass["Specificity"], 4),
round(cm_tree$byClass["F1"], 4)
)
))
```
> **Bilan** — Arbre élagué retenu, AUC test = `r round(auc(roc_tree), 3)`. Variance élevée → passage à la forêt au chapitre suivant.
