Section 6.5 – Tests d’Homogénéité (Compléments et Synthèse)

Auteur·rice

HAMLIL Mohamed

Date de publication

31 décembre 2025

Section 6.5 – Tests d’Homogénéité (Compléments et Synthèse)

Vue d’ensemble

Cette section reprend et approfondit les tests d’homogénéité étudiés dans le chapitre 6.5 du polycopié. Les commandes sont très proches de celles de la section 5.5, mais elles sont regroupées ici pour former une synthèse plus complète avec des illustrations supplémentaires et des pièges courants à éviter.

Objectifs pédagogiques :

Consolider la compréhension des tests d’homogénéité
Apprendre à choisir le bon test selon la situation
Comprendre les pièges courants (p.ex. hypothèse d’égalité des variances)
Voir des exemples réalistes avec interprétation approfondie

Concepts clés :

Distinction entre données indépendantes et appariées
Importance de vérifier les hypothèses du test choisi
Robustesse et limitations des différents tests

Structure du notebook : Chaque section suit le schéma : Théorie → Code → Interprétation Les commentaires R détaillés facilitent la compréhension étape par étape.

6.5.1 Échantillons Indépendants (Synthèse et Approfondissements)

Vue d’ensemble des tests

Lorsqu’on dispose de deux groupes indépendants, plusieurs tests sont possibles selon :

Si les variances sont connues → Test Z (rare en pratique)
Si les variances sont inconnues :
- Test t de Welch (recommandé, ne suppose pas l’égalité des variances)
- Test t standard (suppose \(\sigma_1^2 = \sigma_2^2\), moins robuste)
Si les données sont binaires → Test de proportions

Tableau de décision :

Situation	Données	Test	Fonction R
Variances connues	Continues	Z	Calcul manuel
Variances inconnues	Continues	t Welch	`t.test()` (défaut)
Variances égales (testé)	Continues	t poolé	`t.test(..., var.equal=TRUE)`
Données binaires	Succès/échecs	Proportions	`prop.test()`

Exemple : Comparaison de Moyennes avec Variances Connues

Reprise du problème des machines de cacao : Deux machines remplissent des paquets de cacao. Les variances des poids sont théoriquement connues (basées sur des spécifications techniques), et on teste si les moyennes diffèrent.

Hypothèses :

H₀ : \(\mu_1 = \mu_2\)
H₁ : \(\mu_1 \neq \mu_2\) (test bilatéral)

Test utilisé : Test Z (statistique normale)

\[Z = \frac{\bar{X}_1 - \bar{X}_2}{\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2}}} \sim \mathcal{N}(0,1)\]

Code

# ========= Comparaison de Deux Machines (Variances Connues) =========

# --- Données des machines ---
machine1 <- c(106.70, 107.02, 107.15, 107.22, 107.41, 106.39, 107.47, 107.61, 107.38, 107.22)
machine2 <- c(107.68, 106.69, 107.24, 107.69, 106.97, 107.52, 106.22, 107.23, 107.32)

cat("=== Comparaison de Deux Machines (Variances Connues) ===\n")

=== Comparaison de Deux Machines (Variances Connues) ===

Code

cat("Machine 1: n₁ =", length(machine1), "\n")

Machine 1: n₁ = 10

Code

cat("Machine 2: n₂ =", length(machine2), "\n\n")

Machine 2: n₂ = 9

Code

# --- Statistiques descriptives ---
mean1 <- mean(machine1)
mean2 <- mean(machine2)
n1 <- length(machine1)
n2 <- length(machine2)

cat("Moyennes observées:\n")

Moyennes observées:

Code

cat("  Machine 1: X̄₁ = ", round(mean1, 4), "\n")

  Machine 1: X̄₁ =  107.157

Code

cat("  Machine 2: X̄₂ = ", round(mean2, 4), "\n")

  Machine 2: X̄₂ =  107.1733

Code

cat("  Différence: X̄₁ - X̄₂ = ", round(mean1 - mean2, 4), "\n\n")

  Différence: X̄₁ - X̄₂ =  -0.0163

Code

# --- Variances théoriques connues ---
sigma1_sq <- (1.3)^2
sigma2_sq <- (0.9)^2

cat("Variances théoriques (connues):\n")

Variances théoriques (connues):

Code

cat("  σ₁² = (1,3)² = ", round(sigma1_sq, 4), "\n")

  σ₁² = (1,3)² =  1.69

Code

cat("  σ₂² = (0,9)² = ", round(sigma2_sq, 4), "\n\n")

  σ₂² = (0,9)² =  0.81

Code

# --- Test Z : Statistique et p-valeur ---
variance_sum <- sigma1_sq/n1 + sigma2_sq/n2
se_diff <- sqrt(variance_sum)
z_obs <- (mean1 - mean2) / se_diff

cat("=== Test Z ===\n")

=== Test Z ===

Code

cat("Erreur-type: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) = ", round(se_diff, 4), "\n")

Erreur-type: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) =  0.5089

Code

cat("Z_obs = (X̄₁ - X̄₂) / SE = ", round(z_obs, 4), "\n\n")

Z_obs = (X̄₁ - X̄₂) / SE =  -0.0321

Code

p_value <- 2 * (1 - pnorm(abs(z_obs)))
cat("p-valeur (bilatérale): ", round(p_value, 4), "\n")

p-valeur (bilatérale):  0.9744

Code

cat("Niveau α = 0,05\n\n")

Niveau α = 0,05

Code

# --- Résultat ---
if (p_value < 0.05) {
  cat("→ REJETER H₀: différence significative\n")
} else {
  cat("→ NE PAS REJETER H₀: pas de différence significative\n")
}

→ NE PAS REJETER H₀: pas de différence significative

Interprétation

La statistique suit une loi normale standard sous H₀. La p-valeur bilatérale se calcule comme .

Remarque importante : En pratique, les variances théoriques () sont rarement connues exactement. Elles sont souvent estimées à partir de données préalables (étalonnages machines, spécifications techniques). Si on doute de ces valeurs, préférer le test t de Welch.

Comparaison de Moyennes avec Variances Inconnues

Situation réaliste : Les variances ne sont pas connues a priori. On les estime à partir des échantillons.

Deux tests possibles :

Test t de Welch (recommandé)

N’assume pas l’égalité des variances
Plus robuste et général
Ajuste les degrés de liberté selon le déséquilibre des variances

Test t standard (moins robuste)

Suppose
Combine les variances en une variance poolée
Moins robuste si les variances diffèrent

Dans ce notebook, nous utilisons le test de Welch (défaut de R).

Code

# ========= Comparaison de Moyennes (Variances Inconnues - Test de Welch) =========

# --- Données ---
# Teneur en viande de deux producteurs
prod1 <- c(2.12, 12.03, 13.58, 13.38, 11.81, 15.92, 13.65)
prod2 <- c(14.81, 13.93, 14.91, 15.87, 15.62, 15.39)

cat("=== Comparaison de Deux Producteurs (Variances Inconnues) ===\n")

=== Comparaison de Deux Producteurs (Variances Inconnues) ===

Code

cat("Producteur 1: n₁ =", length(prod1), "\n")

Producteur 1: n₁ = 7

Code

cat("Producteur 2: n₂ =", length(prod2), "\n\n")

Producteur 2: n₂ = 6

Code

# --- Statistiques descriptives ---
mean1 <- mean(prod1)
mean2 <- mean(prod2)
sd1 <- sd(prod1)
sd2 <- sd(prod2)
var1 <- sd1^2
var2 <- sd2^2

cat("=== Statistiques Observées ===\n")

=== Statistiques Observées ===

Code

cat("Producteur 1:\n")

Producteur 1:

Code

cat("  Moyenne: ", round(mean1, 4), "\n")

  Moyenne:  11.7843

Code

cat("  Variance: ", round(var1, 4), "\n\n")

  Variance:  19.9692

Code

cat("Producteur 2:\n")

Producteur 2:

Code

cat("  Moyenne: ", round(mean2, 4), "\n")

  Moyenne:  15.0883

Code

cat("  Variance: ", round(var2, 4), "\n\n")

  Variance:  0.4871

Code

# --- Test t de Welch (défaut de t.test()) ---
cat("=== Test t de Welch (Variances Non Supposées Égales) ===\n")

=== Test t de Welch (Variances Non Supposées Égales) ===

Code

res_welch <- t.test(prod1, prod2)

cat("t-statistic: ", round(res_welch$statistic, 4), "\n")

t-statistic:  -1.9289

Code

cat("Degrés de liberté (Welch-Satterthwaite): ", round(res_welch$parameter, 2), "\n")

Degrés de liberté (Welch-Satterthwaite):  6.34

Code

cat("p-valeur (bilatérale): ", round(res_welch$p.value, 4), "\n\n")

p-valeur (bilatérale):  0.0994

Code

# --- Intervalle de confiance ---
cat("Intervalle de confiance 95% pour μ₁ - μ₂:\n")

Intervalle de confiance 95% pour μ₁ - μ₂:

Code

cat("IC = [", round(res_welch$conf.int[1], 4), "; ", 
    round(res_welch$conf.int[2], 4), "]\n\n")

IC = [ -7.4414 ;  0.8333 ]

Code

# --- Résultat ---
if (res_welch$p.value < 0.05) {
  cat("→ REJETER H₀ au niveau 5%: les moyennes DIFFÈRENT SIGNIFICATIVEMENT\n")
} else {
  cat("→ NE PAS REJETER H₀ au niveau 5%: pas de différence significative\n")
}

→ NE PAS REJETER H₀ au niveau 5%: pas de différence significative

Interprétation

Observations :

Degrés de liberté de Welch-Satterthwaite : Formule complexe qui ajuste df selon le ratio des variances et des tailles.
Si et , alors
Si les variances/tailles sont très inégales, df est réduit (plus conservatif)
Intervalle de confiance (IC) :
S’il contient 0 : pas de différence significative au niveau 5%
S’il ne contient pas 0 : différence significative
Comparaison avec le test t standard : Le test de Welch est généralement à préférer car il ne suppose pas l’égalité des variances.

Bon réflexe : Rapporter toujours l’IC en plus du p-valeur. C’est informatif pour savoir la magnitude de la différence estimée.

Comparaison de Proportions (Deux Groupes Indépendants)

Contexte : On compare des taux de succès entre deux groupes indépendants.

Exemple : - Avant intervention : 54 succès sur 230

Après intervention : 110 succès sur 340

Question : La proportion de succès a-t-elle augmenté significativement ?

Hypothèses :

H₀ :
H₁ : (test bilatéral) ou (unilatéral)

Test utilisé : Test du chi-carré de Pearson (implémenté dans prop.test())

Code

# ========= Comparaison de Deux Proportions =========

# --- Données ---
# Nombres de succès et tailles d'échantillon
x <- c(54, 110)     # Nombre de succès (avant, après)
n <- c(230, 340)    # Tailles d'échantillon (avant, après)

cat("=== Comparaison de Deux Proportions ===\n")

=== Comparaison de Deux Proportions ===

Code

cat("Avant intervention:\n")

Avant intervention:

Code

cat("  Succès: x₁ = ", x[1], " sur n₁ = ", n[1], "\n")

  Succès: x₁ =  54  sur n₁ =  230

Code

cat("  Proportion: p̂₁ = ", round(x[1]/n[1], 4), "\n\n")

  Proportion: p̂₁ =  0.2348

Code

cat("Après intervention:\n")

Après intervention:

Code

cat("  Succès: x₂ = ", x[2], " sur n₂ = ", n[2], "\n")

  Succès: x₂ =  110  sur n₂ =  340

Code

cat("  Proportion: p̂₂ = ", round(x[2]/n[2], 4), "\n\n")

  Proportion: p̂₂ =  0.3235

Code

cat("Différence: p̂₂ - p̂₁ = ", round(x[2]/n[2] - x[1]/n[1], 4), "\n\n")

Différence: p̂₂ - p̂₁ =  0.0887

Code

# --- Test bilatéral ---
cat("=== Test Bilatéral (H₁: p₁ ≠ p₂) ===\n")

=== Test Bilatéral (H₁: p₁ ≠ p₂) ===

Code

res_prop_bilateral <- prop.test(x, n)
cat("χ²-statistic: ", round(res_prop_bilateral$statistic, 4), "\n")

χ²-statistic:  4.8484

Code

cat("p-valeur (bilatérale): ", round(res_prop_bilateral$p.value, 4), "\n\n")

p-valeur (bilatérale):  0.0277

Code

# --- Test unilatéral ---
cat("=== Test Unilatéral (H₁: p₁ < p₂) ===\n")

=== Test Unilatéral (H₁: p₁ < p₂) ===

Code

res_prop_unilateral <- prop.test(x, n, alternative = "less")
cat("p-valeur (unilatérale): ", round(res_prop_unilateral$p.value, 4), "\n")

p-valeur (unilatérale):  0.0138

Code

cat("Niveau α = 0,05\n\n")

Niveau α = 0,05

Code

# --- Résultat ---
if (res_prop_unilateral$p.value < 0.05) {
  cat("→ REJETER H₀ au niveau 5%: l'intervention a AUGMENTÉ la proportion significativement\n")
} else {
  cat("→ NE PAS REJETER H₀ au niveau 5%: pas de preuve d'augmentation\n")
}

→ REJETER H₀ au niveau 5%: l'intervention a AUGMENTÉ la proportion significativement

Interprétation

Ce qu’il faut savoir :

Test bilatéral vs. unilatéral :
Bilatéral : teste la différence sans direction supposée (test général)
Unilatéral : teste une direction spécifique (puissance supérieure si la direction est correcte)
La p-valeur unilatérale moitié de la p-valeur bilatérale
Argument alternative de prop.test() :
"two.sided" : test bilatéral (défaut)
"less" : teste (équivalent à )
"greater" : teste
Condition d’application :
Recommandation : effectifs attendus ≥ 5 dans toutes les cellules
Ici : tous les effectifs sont largement > 5, donc OK

6.5.2 Échantillons Appariés

Concepts Clés

Lorsque les observations sont appariées (mêmes individus, deux mesures), les tests changent :

Les données ne sont pas indépendantes
On travaille sur les différences (ou les paires discordantes)
Cela améliore la puissance du test (meilleures chances de détecter une vraie différence)

Tests appariés :

Test t apparié : Pour données continues appariées
Test de McNemar : Pour données binaires appariées

Test t Apparié : Variation de Poids

Contexte : Cinq patients sont pesés avant et après un traitement. On teste si le traitement change le poids.

Hypothèses :

H₀ : (pas d’effet du traitement)
H₁ : (augmentation du poids) — test unilatéral

Stratégie :

Calculer les différences
Tester si la moyenne des est significativement > 0

Code

# ========= Test t Apparié (Poids Avant/Après) =========

# --- Données appariées ---
before <- c(80.82, 60.12, 102.52, 51.65, 65.96)
after  <- c(83.76, 64.13, 101.81, 56.63, 68.21)

cat("=== Test t Apparié : Poids Avant et Après Traitement ===\n")

=== Test t Apparié : Poids Avant et Après Traitement ===

Code

cat("Nombre de patients: n = ", length(before), "\n\n")

Nombre de patients: n =  5

Code

# --- Tableau des données et différences ---
D <- after - before
mean_before <- mean(before)
mean_after <- mean(after)

cat("=== Données Individuelles ===\n")

=== Données Individuelles ===

Code

cat("Patient |  Avant  |  Après  | Différence (D)\n")

Patient |  Avant  |  Après  | Différence (D)

Code

cat("--------|---------|---------|---------------\n")

--------|---------|---------|---------------

Code

for (i in 1:length(before)) {
  cat(sprintf("%7d | %7.2f | %7.2f | %13.2f\n", i, before[i], after[i], D[i]))
}

      1 |   80.82 |   83.76 |          2.94
      2 |   60.12 |   64.13 |          4.01
      3 |  102.52 |  101.81 |         -0.71
      4 |   51.65 |   56.63 |          4.98
      5 |   65.96 |   68.21 |          2.25

Code

cat("\n")

Code

cat("=== Moyennes ===\n")

=== Moyennes ===

Code

cat("Moyenne avant: ", round(mean_before, 2), " kg\n")

Moyenne avant:  72.21  kg

Code

cat("Moyenne après: ", round(mean_after, 2), " kg\n")

Moyenne après:  74.91  kg

Code

cat("Différence moyenne: ", round(mean(D), 4), " kg\n\n")

Différence moyenne:  2.694  kg

Code

# --- Test t apparié (unilatéral: greater) ---
# paired = TRUE : test apparié sur les différences
# alternative = "greater" : teste si after > before (ou si D > 0)
res_paired_t <- t.test(after, before, paired = TRUE, alternative = "greater")

cat("=== Test t Apparié (H₁: poids augmente) ===\n")

=== Test t Apparié (H₁: poids augmente) ===

Code

cat("t-statistic: ", round(res_paired_t$statistic, 4), "\n")

t-statistic:  2.7785

Code

cat("Degrés de liberté: ", round(res_paired_t$parameter, 2), "\n")

Degrés de liberté:  4

Code

cat("p-valeur (unilatérale): ", round(res_paired_t$p.value, 4), "\n")

p-valeur (unilatérale):  0.0249

Code

cat("Niveau α = 0,05\n\n")

Niveau α = 0,05

Code

# --- Résultat ---
if (res_paired_t$p.value < 0.05) {
  cat("→ REJETER H₀ au niveau 5%: le traitement AUGMENTE SIGNIFICATIVEMENT le poids\n")
} else {
  cat("→ NE PAS REJETER H₀ au niveau 5%: pas de preuve d'augmentation\n")
}

→ REJETER H₀ au niveau 5%: le traitement AUGMENTE SIGNIFICATIVEMENT le poids

Interprétation

Observations :

Degrés de liberté = n - 1 = 4, pas comme pour des données indépendantes
Pourquoi ? Nous testons une unique série de différences, pas deux séries
**Argument paired = TRUE** :
Transforme le test en calcul sur les différences
Calcule automatiquement , leur moyenne et leur écart-type
Robustesse du test t apparié :
Plus puissant que deux tests t indépendants sur la même question
Élimine la variabilité inter-individuelle (liée aux patients eux-mêmes)
Ne teste que la variabilité de la réponse au traitement

Point clé : Le test t apparié est très utilisé dans les études avant/après (médecine, psychologie, etc.) pour cette raison de puissance supérieure.

Test de McNemar : Données Binaires Appariées

Contexte : Pour comparer deux traitements binaires (succès/échec) chez les mêmes individus, on construit un tableau 2×2 des paires et on applique le test de McNemar.

Structure du tableau :

	Traitement 2 = Succès	Traitement 2 = Échec
Traitement 1 = Succès	n₁₁ (concordance)	n₁₀ (discordance 1)
Traitement 1 = Échec	n₀₁ (discordance 2)	n₀₀ (concordance)

Idée clé : Seules les paires discordantes ( et ) informent sur la différence entre les traitements. Les concordances s’annulent dans le test.

Hypothèses :

H₀ : (probabilité égale de chaque type de discordance)
H₁ : (probabilités inégales) — test bilatéral

Test :

Code

# ========= Test de McNemar (Données Binaires Appariées) =========

# --- Tableau de contingence 2×2 ---
cont_table <- matrix(c(30, 5, 3, 12), nrow = 2, byrow = TRUE,
                     dimnames = list(
                       Traitement1 = c("Succès", "Échec"),
                       Traitement2 = c("Succès", "Échec")
                     ))

cat("=== Test de McNemar pour Données Binaires Appariées ===\n")

=== Test de McNemar pour Données Binaires Appariées ===

Code

cat("Tableau de Contingence 2×2:\n")

Tableau de Contingence 2×2:

Code

print(cont_table)

           Traitement2
Traitement1 Succès Échec
     Succès     30     5
     Échec       3    12

Code

cat("\n")

Code

cat("Tableau avec marges:\n")

Tableau avec marges:

Code

print(addmargins(cont_table))

           Traitement2
Traitement1 Succès Échec Sum
     Succès     30     5  35
     Échec       3    12  15
     Sum        33    17  50

Code

cat("\n")

Code

# --- Extraction des cellules ---
n11 <- cont_table[1,1]  # Succès avec les deux
n10 <- cont_table[1,2]  # Succès T1, Échec T2
n01 <- cont_table[2,1]  # Échec T1, Succès T2
n00 <- cont_table[2,2]  # Échec avec les deux

cat("=== Interprétation ===\n")

=== Interprétation ===

Code

cat("Concordance (succès avec les deux): n₁₁ = ", n11, "\n")

Concordance (succès avec les deux): n₁₁ =  30

Code

cat("DISCORDANCE (T1 oui, T2 non): n₁₀ = ", n10, "\n")

DISCORDANCE (T1 oui, T2 non): n₁₀ =  5

Code

cat("DISCORDANCE (T1 non, T2 oui): n₀₁ = ", n01, "\n")

DISCORDANCE (T1 non, T2 oui): n₀₁ =  3

Code

cat("Concordance (échec avec les deux): n₀₀ = ", n00, "\n")

Concordance (échec avec les deux): n₀₀ =  12

Code

cat("Total: N = ", sum(cont_table), "\n\n")

Total: N =  50

Code

# --- Statistique de McNemar ---
chi2_raw <- (n10 - n01)^2 / (n10 + n01)
cat("Formule sans correction: χ² = (n₁₀ - n₀₁)² / (n₁₀ + n₀₁) = ", round(chi2_raw, 4), "\n\n")

Formule sans correction: χ² = (n₁₀ - n₀₁)² / (n₁₀ + n₀₁) =  0.5

Code

# --- Test de McNemar avec correction de continuité ---
res_mcnemar <- mcnemar.test(cont_table, correct = TRUE)

cat("=== Test de McNemar (avec correction de continuité) ===\n")

=== Test de McNemar (avec correction de continuité) ===

Code

cat("χ²-statistic: ", round(res_mcnemar$statistic, 4), "\n")

χ²-statistic:  0.125

Code

cat("p-valeur (bilatérale): ", round(res_mcnemar$p.value, 4), "\n")

p-valeur (bilatérale):  0.7237

Code

cat("Niveau α = 0,05\n\n")

Niveau α = 0,05

Code

# --- Résultat ---
if (res_mcnemar$p.value < 0.05) {
  cat("→ REJETER H₀ au niveau 5%: les traitements diffèrent SIGNIFICATIVEMENT\n")
} else {
  cat("→ NE PAS REJETER H₀ au niveau 5%: pas de différence significative\n")
}

→ NE PAS REJETER H₀ au niveau 5%: pas de différence significative

Interprétation

Observations :

Pourquoi ignorer les concordances ?
Les 30 patients réussissant avec les deux traitements ne nous disent rien sur lequel est meilleur
Même les 12 échouant avec les deux
Seules les discordances (5 vs. 3) révèlent une différence
Correction de continuité :
Appliquée par correct = TRUE (recommandé pour petits effectifs)
Formule corrigée :
Améliore l’approximation chi-carré pour petits
Condition d’application :
Recommandation : (ou au moins avec correction)
Ici : 5 + 3 = 8, donc la correction est utile

Point clé : Le test de McNemar est spécifique aux appariements avec données binaires. C’est le pendant du test t apparié pour variables qualitatives.

Conclusion et Points Clés de la Section 6.5

Résumé des Tests de Comparaison

📊 Données Indépendantes

Situation	Type de Données	Test	Fonction R	Remarque
Variances connues	Continues	Test Z	Calcul manuel	Rare en pratique
Variances inconnues	Continues	Test t de Welch	`t.test()`	Recommandé (robuste)
Variances supposées égales	Continues	Test t poolé	`t.test(..., var.equal=TRUE)`	Moins robuste
Proportions	Binaires	χ² de Pearson	`prop.test()`	Test bilatéral ou unilatéral

👥 Données Appariées

Situation	Type de Données	Test	Fonction R	Remarque
Appariées	Continues	Test t apparié	`t.test(..., paired=TRUE)`	Élimine variabilité inter-individuelle
Appariées	Binaires	Test de McNemar	`mcnemar.test()`	Correction de continuité utile

⚠️ Pièges Courants et Comment les Éviter

Piège 1 : Supposer l’égalité des variances sans l’avoir testé

✅ Solution : Utiliser le test t de Welch par défaut (ne suppose pas l’égalité)
Si vous voulez vraiment supposer l’égalité, préalablement tester avec un test de Levene

Piège 2 : Confondre données indépendantes et appariées

✅ Symptôme : Utiliser un test t indépendant sur des appariements (perte de puissance)
Solution : Identifier le design expérimental. Si mêmes sujets → apparié

Piège 3 : Interpréter la p-valeur comme probabilité que H₀ soit vraie

❌ Faux : “p = 0,03 signifie 3% de chance que H₀ soit vraie”
✅ Correct : “p = 0,03 signifie 3% de chance d’observer ceci SI H₀ était vraie”

Piège 4 : Rapporter uniquement la p-valeur

✅ Toujours rapporter : p-valeur + intervalle de confiance + taille de l’effet
L’intervalle donne la magnitude de la différence, pas seulement son existence

Piège 5 : Oublier de vérifier les hypothèses du test

Test t (normal ou Welch) : demande données approximativement normales
Tests de proportions : demande effectifs attendus ≥ 5
Test de McNemar : demande (au moins avec correction)

💡 Bonnes Pratiques pour l’Examen

Avant l’examen :

Mémoriser la structure H₀ vs. H₁ pour chaque test
Pratiquer l’identification du type de test approprié
S’entraîner à lire les sorties R (t.test(), prop.test(), mcnemar.test())

Pendant l’examen :

Lire attentivement la question (indépendant vs. apparié ?)
Écrire H₀ et H₁ avant de faire les calculs
Justifier le choix du test
Rapporter tous les résultats (pas seulement la conclusion)
Interpréter correctement la p-valeur

Pièges spécifiques à éviter :

Ne pas faire d’hypothèse implicite sur l’égalité des variances
Toujours spécifier si le test est unilatéral et dans quelle direction
Distinguer “pas de preuve pour rejeter H₀” de “H₀ est vraie”

🎯 Résumé Mnémonique

“SAIT TESTER ?”

Situation : Indépendant ou apparié ?
Aiguille : Continu ou binaire ?
Indépendance : Test indépendant ou apparié ?
Type : Quel test spécifique ?
Théorie : H₀ et H₁ ?
Exécution : Calculer/appeler la fonction R
Statistique : Rapporter t, Z, χ², p-valeur, IC
Terminaison : Interpréter les résultats
Examen : Vérifier les hypothèses
Rapport : Rédiger la conclusion

Section 6.5 – Tests d’Homogénéité (Compléments et Synthèse)

Vue d’ensemble

6.5.1 Échantillons Indépendants (Synthèse et Approfondissements)

Vue d’ensemble des tests

Exemple : Comparaison de Moyennes avec Variances Connues

Interprétation

Comparaison de Moyennes avec Variances Inconnues

Interprétation

Comparaison de Proportions (Deux Groupes Indépendants)

Interprétation

6.5.2 Échantillons Appariés

Concepts Clés

Test t Apparié : Variation de Poids

Interprétation

Test de McNemar : Données Binaires Appariées

Interprétation

Conclusion et Points Clés de la Section 6.5

Résumé des Tests de Comparaison

📊 Données Indépendantes

👥 Données Appariées

⚠️ Pièges Courants et Comment les Éviter

📚 Checklist pour la Rédaction d’une Analyse

💡 Bonnes Pratiques pour l’Examen

🎯 Résumé Mnémonique